Nato a Roma probabilmente il 2 marzo 1552, Pompeo di Giovanni Giacomo Arrigoni studiò all’Università di Perugia e successivamente a Bologna e Padova, dove si addottorò in diritto civile e canonico.Tornato a Roma praticò l’avvocatura ordinaria difendendo Gli interessi del re di Spagna che lo introdusse all’interno della Curia romana. Avvocato concistoriale nel 1584 e uditore della Sacra Rota nel 1590, la sua competenza giuridica lo portò ad essere uno dei consiglieri più fidati di Clemente VIII che nel 1596 lo fece cardinale. Entrambi i successivi due pontefici, Leone XI e Paolo V, lo vollero tra i loro collaboratori. Successivamente per dissidi di cui non si conosce la natura, Paolo V lo privò della carica di datario e lo allontanò da Roma inviandolo a reggere l’Arcivescovato di Benevento. Morì a Torre del Greco il 4 aprile 1616.