Cardinale e vescovo nato a Roma nel 1556 da Torquato duca di Poli e Violante Farnese, dopo aver studiato al Collegio Germanico, si laureò in utroque a Perugia. Grazie anche alla continua presenza del cardinale Alessandro Farnese, ebbe una spedita carriera ecclesiastica venendo nominato nel 1585 vicelegato di Viterbo e della provincia del Patrimonio e di Camerino. Nello stesso anno gli venne affidata la diocesi di Ancona con il governatorato dell’Umbria e di Perugia. Nunzio straordinario a Venezia e a Praga durante lo scoppio della questione di Ferrara, dal 1599 fino al 1604 fu vicelegato di Avignone in sostituzione di Ottavio Acquaviva, anch’egli precedentemente formatosi allo Studio perugino. Di buona cultura, fu sensibile alle nuove scoperte del tempo come quelle di Galilei con il quale ebbe un diretto rapporto epistolare. Pur mantenendo un atteggiamento prudente, almeno inizialmente, il Conti non escludeva in maniera pregiudiziale la possibilità di conciliare il cattolicesimo con la cultura scientifica emergente. Morì a Roma nel 1615 e per la sua conoscenza del greco e del latino gli venne dedicata un’iscrizione nel Collegio Romano.