Figlio di Giovan Girolamo e Margherita Pio, nacque a Napoli nel 1560. Formatosi all’Università di Perugia, dove si laureò in utroque iure nel 1582, si trasferì a Roma iniziando la sua carriera all’interno della Curia. Nel 1589 fu inviato come vice-legato della provincia del Patrimonio a Viterbo, dove ospitò nel 1590 il cardinale Sfondrati diretto a Roma per partecipare al conclave che lo elesse papa con il nome di Gregorio XIV. Proprio quest’ultimo, durante il suo breve pontificato, nominò l’Acquaviva, il 16 marzo 1591, cardinale diacono di S. Giorgio in Velabro. Due anni dopo fu cardinale prete di S. Maria del Popolo, per poi passare, il 22 aprile 1602, al titolo dei SS. Giovanni e Paolo e, tre anni dopo, a quello di S. Prassede. Precedentemente, nel 1593, papa Clemente VIII, lo aveva nominato legato di Avignone, carica che mantenne ufficialmente fino al 1601, ma già nel 1597 risulta rientrato a Roma per riprendere la sua attività in Curia. Nel 1605, infine, Leone XI lo nominò arcivescovo di Napoli. Convocò tre sinodi nel 1607, 1611 e 1612, anno nel quale morì il 5 o 15 dicembre, dopo aver restaurato la disciplina ecclesiastica seguendo i nuovi dettami tridentini, e dopo essersi prodigato per i poveri soprattutto durante la carestia del 1607, facendo arrivare a Napoli 270 navi piene di grano. Partecipò a quattro conclavi e fu uomo di lettere, esprimendo buona cultura umanistica.